Cours et conférences

 COURS TRANSVERSAUX

Cédric Boutillier (LPMA, Université Pierre et Marie Curie) et Béatrice de Tilière (LAMA, Université Paris-Est Créteil) : Modèles de dimères et pavages aléatoires

Le modèle de dimères, ou pavages aléatoires, représente la répartition de molécules di-atomiques à la surface d'un cristal. Ce cours est une introduction à l'étude de ce modèle. Nous le replacerons dans le contexte plus général de la mécanique statistique, puis nous parlerons des résultats fondateurs (calcul de la fonction de partition, fonction de hauteur), finalement nous évoquerons les phénomènes de transition de phase.

Lara Thomas (LMB, Université de Franche Comté - Lycée Claude Fauriel, Saint-Étienne) : Quelques exemples de calculs explicites sur la ℓ-torsion des Jacobiennes

Le thème central des exposés concerne les représentations galoisiennes associées aux points de ℓ-torsion de jacobiennes de courbes de genre inférieur ou égal à 3 et la réalisation de certains groupes comme groupes de Galois. Les principales notions seront introduites dans le contexte des courbes elliptiques avec une approche algorithmique des points de torsion. Enfin, des questions sur la ramification des extensions galoisiennes engendrées par les points de torsion seront développées.

Grégory Vial (ICJ, Centrale Lyon) : Mathématiques en lien avec la mécanique de la rupture : singularités, analyse asymptotique, calcul numérique

L’objectif du cours est de présenter certains aspects mathématiques intervenant dans l’étude de modèles en mécanique de la rupture. Du point de vue de la modélisation, il ne s’agit pas de couvrir l’ensemble des questions (difficiles) liées à la fissuration ou l’endommagement, mais plutôt de donner un aperçu de quelques problématiques (initiation de fissures, propagation). L’analyse mathématique relève de l’étude de régularité de problèmes elliptiques, dont on présentera les éléments-clés (désormais classiques, mais pas toujours bien connus). Des questions d’analyse asymptotiques seront également abordées en lien avec l’initiation de la fissuration. Enfin, on présentera les enjeux du calcul numérique dans ce contexte.

Diaporama du premier cours

 CONFÉRENCE D'OUVERTURE

Stéphan Thomassé (LIP, ENS de Lyon) : Graphes de grand nombre chromatique

Le nombre chromatique d'un graphe G est le plus petit nombre de couleurs que l'on peut associer aux sommets de G pour que les extrémités de toute arête reçoivent des couleurs différentes. C'est historiquement le paramètre de graphe le plus étudié, avec comme résultat central le fameux théorème des 4 couleurs. La coloration de graphes est encore de nos jours un domaine très actif, un grand nombre de problèmes pouvant se modéliser sous cette forme.
Toutefois des questions fondamentales restent toujours inaccessibles aussi bien dans le domaine des bornes supérieures (algorithmes) que celui des bornes inférieures (certificats de non-colorabilité). Par exemple, le meilleur algorithme polynomial connu prenant en entrée un graphe 3-colorable sur n sommets ne sera capable d'en trouver qu'une coloration ayant n 0.1999 couleurs. Du coté des bornes inférieures le constat n'est pas plus brillant, par exemple la conjecture de Hedetniemi affirme que le produit (catégorique) de deux graphes k-chromatiques est k-chromatique, alors que personne ne sait montrer que le produit de deux tels graphes avec k arbitrairement grand a nombre chromatique au moins 5.
Deux questions fondamentales sous-tendent l'étude des bornes inférieures. La première est de trouver des constructions de graphes de grand nombre chromatique, et je rappellerai dans cet exposé les plus classiques (aléatoires et topologiques). La deuxième est de se demander quelles propriétés (locales) sont impliquées par un grand nombre chromatique, et je mentionnerai quelques résultats récents en termes d'existence de cycles.

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 CONFÉRENCE DE CLÔTURE

Cédric Villani (ICJ, Université Lyon 1 - Institut Henri Poincaré) : Théorie synthétique de la courbure de Ricci

Nouvelles du front, quinze ans après la rencontre de Kantorovich, Ricci et Boltzmann.

 CONFÉRENCE : APRÈS LA THÈSE ?

Véronique Maume-Deschamps (ICJ, Université Lyon 1)

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